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Research Notes: 为什么跨学科的研究项目是件残酷的事

Thursday, January 26th, 2012

今天听了一个报告,是一个数学系的博士生讲她的研究:如何用优化方法来判断 DNA 的拓扑和几何结构。问题不复杂,但是牵涉到很多关于 DNA 结构的细节,以及庞大的编程工作量。至于数学部分倒是相对容易(对数学系的博士生来说)。

我能理解这问题很有科研意义,也能想象为什么一个应用数学专业的博士生会以此为论文题目。应用数学领域的博士生和博士后的研究课题常常来自别的学科。一般说来,它们是别的领域里科学家所遇到的需要高级数学工具的问题,由于种种原因(教授间的交流,学术会议的讨论,等等)而进入数学家的视野,最后分配给了年轻的学生们作为研究项目。

但是作为一个「过来人」,我在听她的报告的时候忍不住想:她接下来怎么在学术界找工作呢(如果她想做学术的话)?

这是个新问题,因为这种交叉学科的研究(例如生物数学的研究)是个新鲜事。但是这也是个重要的问题,因为这种交叉固然对科学来说是好事,对学生却未必。她花上好几年时间所做出的成果,实质上是在用已有的数学工具去为生物学做出贡献,而在数学上来看这些工作并不重要。(也有极少数的情况,是这些别的领域所提出的问题反过来促进了数学上的进步,但一个人遇到这种情况的机会实在太少了,几乎可以忽略不计。)这就造成了一种可悲的局面。这个学生以后如果要留在学术界的话是要在数学系找工作的,她拿什么来作为自己的数学研究的成果呢?(她当然不可能去生物系找工作,因为她所懂得的生物学仅仅够她把她所研究的课题转化为数学问题而已,并未受过任何专门的生物学训练。)

这个问题越来越普遍,因为今天在学术领域的大量跨学科成就都是以这种方式取得的。一个典型的状态是一个博士生或者博士后会在其进入终身教职之前的几年时间里参与大量跨学科的研究项目,在很多领域留下了自己的贡献和足迹。这种做法给科学带来了崭新的工具,促进了技术手段的融合和革新,却也给年轻人带来了一张丰硕却不顶用的履历表。他们读了五年博士三年博后,做了七八个研究项目,攒了十几篇论文,浮光掠影地懂得四五个学科领域的问题,但是连自己都不知道自己究竟是干什么的。今天的终身教职体系形成于交叉学科涌现之前,一个人要拿到终身教职,需要证明自己是一个能解决数学问题的数学家,或者能解决生物问题的生物学家。一个能解决生物问题的数学家是无法进入这个体系的。

有两种办法看起来可以解决这个问题,但是它们在实践中都有种种困难。一是让一个年轻人在他的职业生涯早期只着重于传统的学科研究本身,等拿到终身教职之后再参与交叉学科的研究。但是交叉学科的研究往往需要去学习别的学科的基础知识,还往往需要复杂的计算机编程,这都是一个已经拿到终身教职之后的科学家没有时间和精力去承担的任务,于是他只好指派他的学生去做这些事,这就让问题又回到了新的年轻人身上。二是在现有的大学科系结构之外组建交叉学科的研究中心(这些研究中心也的确正在各个大学像雨后春笋一般地涌现着),以取代传统的科系。但是这些研究中心是无法提供终身教职的,这不是因为他们不愿意,而是实际情况不允许。和传统学科不同,交叉学科的研究是建立在一个个离散的研究项目之上的。研究项目本身并不是学科,不会长期存在,所以也不可能养活终身教职。事实上,今天大多数这类交叉学科研究中心都有类似的人员结构,里面的教授们本身还是挂靠在某个传统科系下的终身教授,而流动人员则是真正负责「交叉」的博士生和博士后们,他们构成了这些交叉学科的科研主力,完成一个又一个科研项目,但是他们不可能留下来谋取教职。

他们去哪里谋取教职呢?没有人知道。

我常常觉得这个系统不可延续,但是看起来它也一直稳定地工作着。从学术的角度来说,这是好事。隐含的代价是,一批又一批年轻人会在自己不再年轻的年纪里忽然发现自己始终是在做某种类似于临时工的工作,然后陷入职业生涯的茫然。——他们当然总是可以离开学术界在别的领域找到工作,但那是另一码事。

不幸的是,大多数人都在走上这条路之后才意识到这个问题的存在。不知道为什么,好像从没有人愿意谈论它似的。

Research Notes: 为什么没人喜欢学习高等数学

Sunday, November 06th, 2011

这学期我一直在教一门课,微积分 II。对象是非数学物理专业的大学生,大多数来自于 business / liberal art / economics 等专业。难度大致相当于国内的高数 B 或 C。所使用的教材是全美国都在广泛使用的 Stewart Calculus。

我目前所在的这所大学位于美国中部,这里毕业的学生一般都会进入白领阶层,但是很难有机会成为美国最出色的精英。也就是说,他们基本上是美国中产阶级的典型代表。

让我开宗明义地说:为什么说科学在美国衰败?从我的课堂就能看得出来。一个典型的未来美国中产阶级学生,在他的大学科学课程里基本上什么也学不到。等他成为社会的栋梁之后,如何可能了解科学和尊重科学?

这当然可能是一管窥豹,因为我毕竟没有旁听过别的科学门类的大学课程。但是连微积分这种所有理科学科都会赖以为基础的课程尚且如此,其余的情况似乎也可以想象。

为什么他们的微积分会学得这么糟糕呢?让我来举几个例子。

我接手这门课程之后的第一部分内容是积分技巧。大部分时间,学生们都在练习这样的题目:

计算下述不定积分:

\int\tan^7\theta\sec^5\theta d\theta

然后是微分方程。在介绍完基本定义之后,学生们在考试里会遇到的是这样的题目:

试求解下列微分方程:

x^2y'=y-y'

再然后是级数。虽然并不要求学生掌握 ε-δ 语言,但是他们要学习各种各样的判断级数是否收敛的定理。作业和考试都是这样的:

判断下列级数是否收敛:

\sum_{n=1}^\infty \frac{\cos\left(e^n\right)}{n\sqrt{n}}

我完全不能理解,一个非数学或物理专业的学生怎么可能从这样的教育中获得一丝一毫的教益?他怎么可能不发自内心地痛恨这门课程,然后在考完试之后的一个小时之内把所有内容忘得精光?象三角代换这类积分技巧,不要说一个普通的心理学或者经济学专业的学生一辈子都用不到,就连我也一辈子都用不到。就算在极其罕见的情形下需要求解这类问题,也完全可以求助于 wolframalpha.com 或者类似的工具。在我看来,在二十一世纪还要求一个普通学生手算积分,就像是要求一个汽车驾校学员一定要从骑马学起一样。

实事求是地说,Stewart 这本教材并不坏,也尽力囊括了一些关于数学在别的领域中的应用的内容和大量颇有趣味的阅读材料。但是问题在于,它仍然是一本基于数学家思维方式写出来的教材,亦即在每一个课题上从最基本的定义和定理开始堆砌,直到超出教材所可能涵盖的水平为止。例如,为什么学生需要学习变量分离的常微分方程的解法?因为这是最容易解的(也是这个水平的学生所唯一可能学会解法的)常微分方程。也就是说,学生学习这类方程(并且要做大量练习)不是因为它对学生来说重要,而是因为它是在数学大厦里一个学生所能爬到的最高位置,如此而已。

可是一个学生为什么要去爬这座大厦呢?或者换句话说,数学家凭什么要求所有普通人都按照数学家的方式来学数学呢?它除了把学生摔得鼻青脸肿之外,没有任何用处。每个学生都不得不学会七八种判别一个级数是否收敛的技巧,但是他甚至没有机会得到一个简单问题的答案:「我为什么要学习级数?」——对数学家来说这个问题没有意义,数学家反正总是需要级数的。

但是它对别人有意义。每次当我走进课堂,开始讨论第一类反常积分和第二类反常积分或者绝对收敛和相对收敛的区别,我都忍不住设想台下学生们的心情。他们会不会觉得我像是个傻瓜?反正我觉得自己很像。

我常常碰到有人认真地问:「数学到底有什么用处?」这问题其实一点都不难回答,我可以随口举出无数个例子来说明为什么社会的每个角落都须臾不可缺少最现代的数学工具,但是我明白为什么别人会问这个问题。因为对于他们来说,数学就是他们在大学里学过的这些习题。而这些习题对 99% 的大学生来说确实一点用都没有,甚至连「锻炼逻辑思维能力」这种最虚幻的用处也谈不上。

如果是我来编写大学数学教材,我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题:为什么人们能精确预测几十年后的日食,却没法精确预测明天的天气;为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听;为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了;为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多,而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变;民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数;当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯⋯这不是什么「趣味数学」,这就是数学。基础、重要、深刻、美的数学。

在我的设想里,这才是大学基础数学教育所应该达成的任务。不是培养一个非数学专业的现代人在数学领域的专业素质(这是无论如何也不可能成功的),而是让一个人能够在非专业的前提下最大程度地掌握真正有用的现代数学知识,了解数学家们的工作怎样在各个层面上和社会产生互动,以及社会在这个领域的投资得到了怎样的回报。别的科学门类的基础教育也应当是这样。

更重要的是,任何一个接受过大学科学教育的人,无论他的职业是什么,他都应当能够明确理解下面这些事:为什么历史上一次又一次有过处于少数地位的业余科学家在不被重视的情况下做出重大贡献的事例,今天的科学界仍然在整体上排斥业余研究者的参与,并且反对社会资源被用来鼓励业余研究;既然科学结论有可能并且也在事实上曾经反复被推翻,连牛顿力学都会被爱因斯坦相对论所取代而相对论也可以继续被修正,当代科学家做出的科学断言到底在什么意义上值得相信(或者是不是根本就不值得相信);科学问题是不是和政治问题一样,并不存在所谓正确的答案,而每种立场其实都有其存在的意义和价值;当一个科学上的专业问题同时又具有政治上的巨大影响力的时候(比如全球变暖、干细胞研究或者转基因作物推广),不具有专业背景的公众到底应该具有怎样的发言权。让每个现代人在大学教育中听到科学家对这些问题的回答,应当是大学科学教育不可回避的任务。

毫无疑问,现状并不是这样。

我并没有在中国大学里教数学基础课的经历,但是就我的了解而言,情况和美国差不多。我不止一次听到别人向我描述高数课给他们带来的痛苦,我能想象也能理解这种痛苦。这不是中国或者美国的问题,而是普遍存在于时代的问题。

在科学的威力史无前例地席卷全社会的今天,科学和社会的关系也史无前例地疏远。这实在是太危险了。

Research Notes: 为什么 CT 技术还停留在 25 年前?

Wednesday, August 17th, 2011

这周参加的 workshop 今天终于出现了一个非常有意思的 talk,讲演者是 UCSD 放射肿瘤学系教授 Steve Jiang。这篇文章的题目来自于芝加哥大学放射诊断学系教授 Xiaochuan Pan 的一篇论文(见附注)。

问题一目了然:近二十年来,X 光断层扫描成像技术在学术界的进展一日千里。但是今天医学实践中主流应用的还是二十五年前的 Filtered Back Projection 方法。翻开任何一篇今天关于断层扫描的论文,都能看到现代方法的结果比 FBP 方法好了不知道多少倍(我自己也写过这个领域的论文,确是如此,下图从左到右反映了不同年代的技术,而医疗上至今仍然在应用最左边的技术)。但是学术界的成果完全没有在业界反映出来。这是为什么呢?

这个问题的重要性可以通过下面的数据看出来。以美国为例,医疗放射剂量差不多占了于美国人身体所承受的全部辐射的三分之一,每年 CT 放射超过六千万人次(在中国这个数字当然更高)。另一方面,所有的现代 CT 研究都号称能够大幅降低对人体的辐射伤害。但是,今天去医院,我们遇到的仍然是高辐射低质量的过时技术,并且短期内看起来会一直是这样。这不仅是一个学术问题,而且是一个公共卫生安全问题。

Jiang 对此的回答是这是研究体系之间的矛盾所导致的。CT 技术的进展主要体现为数学工具的飞跃,而临床医生不懂数学,也看不懂数学论文,更不容易找到容易交流的数学家讨论。应用数学家满足于在刊物上发表论文(二十年间这个领域的论文何止千万),却不关心临床上存在的实际问题。即使双方偶有交流,也停留在个案上,完全不足以推动产业的改变。

从我自己的经验来看,这是相当切中肯綮的评论。从数学家的角度来看,一方面,甚至直到今天为止,很多数学家还满足于在一些过度简化的图像上(Shepp-Logan 就是个典型的例子)实验自己的数学模型,而完全不了解为什么这些模型会在实践中遇到巨大的困难。(反过来,这些过度简化的模型甚至恶化了医学界对数学工具的厌恶,认为它们都是纸上谈兵而已。我本人就遇到过此类相当不客气的评论。)

另一方面,大多数数学家并无机会接触到第一手的医疗数据(这里也的确存在医疗法规和隐私管理的问题),所以无从建立在实践层面上比较算法优劣性的平台。其结果就是大家鸡同鸭讲,自说自话。平心而论,今天这个领域 90% 的研究确实如此。

但是另一个困难更加本质:临床医疗业界普遍看不懂也不愿意看数学论文。这就要求一部分数学家承担起桥梁的职责,同医学界密切合作把数学工具引入临床实践,而这是个既困难又吃力不讨好的工作。数学家有自己评估学术成就的标准,而这种工作是无法被计入学术贡献的。(这里说的是美国的情形,在中国大概更糟。)

结论呢?这不是一人一事一时一地的问题,而是跨学科跨产业的问题。注意到这个问题的人确实越来越多了,但是要指望现实层面的变革,至少目前来看是不现实的。

参考文献:
Why do commercial CT scanners still employ traditional, filtered back-projection for image reconstruction?
Xiaochuan Pan, Emil Y Sidky and Michael Vannier
Inverse Problems Volume 25 Number 12